При каком значении b система уравнений: 4х+by=10 2x-3у=5 имеет бесконечно много решений?...

Ну есть кое какое определение для систем.
$\left \{ {{a_1x+b_1y=c_1} \atop{a_2x+b_2y=c_2}} \right.$
Система имеет бесконечно много решений, если:
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$ .

Данная в задаче система будет иметь бесконечно много решений, если:
$\frac{4}{2}=\frac{b}{-3}=\frac{10}{5}$ .

Можно сразу определить, что b=-6.

Ответ: при b=-6