Пожалуйста, помогите решить задачу по геометрии за 8 класс: бисектриса прямоугольного...

Question

Пожалуйста, помогите решить задачу по геометрии за 8 класс: бисектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки, разница которых 5 ми. Найдите стороны треугольника если отношение катетов равно 3:4. У меня есть догадки что сдесь нужно использовать теорему Пифагора и свойство бисектрис❤

Answer 1

Обозначим отрезки как х и х+5,так как разница между ними 5м. По свойству биссектрисы 3/4=х/х+5 решим уравнение
4х=3(х+5)
4х=3х+15
х=15 м один отрезок
15+5=20м второй отрезок
Тогда гипотенуза равна 20+15=35
Введем переменную: пусть 1часть равна х,тогда 3части=3х,4части=4х
По теореме Пифагора найдем х. 35^2=9x^2+16x^2; 1225=25x^2
x^=49; x=7(1 часть), 3ч=3*7=21 м (один катет); 4*7=28м (второй катет)

Comments

Спасибо огрмное❤