(11-х)·(х²-12х+11)\(х³-121х) ≥ 0 Чтобы найти корни, решаем как уравнение.
(11-х)·(х²-12х+11)\x·(х²-11²) ≥ 0
(11-х)·(х²-12х+11)\x·(х-11)·(x+11) ≥ 0
(-1)·(х-11)·(х²-12х+11)\x·(х-11)·(x+11) ≥ 0
сокращаем, получаем:
(-1)·(х²-12х+11)\x·(x+11) ≥ 0
Избавляемся от -1, и одновременно меняем знак ≥ на ≤!!!
(х²-12х+11)\x·(x+11) ≤ 0 Ищем корни.
х²-12х+11=0 -неполное квадратное уравнение вида x²+px+q=0
pltcm p=-12, q=11 ⇒
x₁=(-p/2)+√((-p/2)²-q)⇒x₁=(12/2)+√((12/2)²-11)=6+√(36-11)=6+√25=6+5=11
x₂=(-p/2)-√((-p/2)²-q)⇒x₂=(12/2)-√((12/2)²-11)=6-√(36-11)=6-√25=6-5=1
(х²-12х+11)/x·(x+11) ≤ 0 перепишем в виде:
(x-11)·(x-1)/x·(x+11)≤0 Имеем точки:x≠0,x≠-11 и точки x=1, x=11
Наибольшим целым будет x=10