1.
x²/(2x+3)²-3x/(2x+3)+2=0 ОДЗ: 2x+3≠0 2x≠-3 x≠1,5.
x²-3x*(2x+3)+2*(2x+3)²=0
x²-6x²-9x+2*(4x²+12x+9)=0
-5x²-9x+8x²+24x+9=0
3x²+15x+18=0 |÷3
x²+5x+6=0 D=1
Ответ: x₁=-2 x₂=-3.
2.
Пусть скорость движения плота - х. 1 час 20 мин=1¹/₃ часа=4/3 часа ⇒
5/x-5/(x+12)=4/3 |×3
15/x-15/(x+12)=4
15*(x+12)-15x=4*x*(x+12)
15x+180-15x=4x²+48x
4x²+48x-180=0 |÷4
x²+12x-45=0 D=324 √D=18
x₁=3 x₂=-15 ∉
Ответ:скорость движения плота 3 км/ч.
3.
Пусть количество деталей, которые ежедневно изготавливал
первый рабочий - х. ⇒
100/(x-5)-100/x=1
100x-100*(x-5)=1*x*(x-5)
100x-100x+500=x²-5x
x²-5x-500=0 D=2025 √D=45
x₁=25 x₂=-20 ∉
Ответ: первый рабочий ежедневно изготавливал 25 деталей.
4.
(a+3)/(a+2)=2/x-5/(x*(a+2))
(a+3)*x=2*(a+2)-5
(a+3)*x=2a+4-5
(a+3)*x=2a-1
x=(2a-1)/(a+3).
Ответ: x=(2a-1)/(a+3).