Обчисліть скалярний добуток (α-2b)(α+b), якщо |α|=|b|=2, ∠(α,b)=60°. ( а і б це вектори)

Question

Обчисліть скалярний добуток (α-2b)(α+b), якщо |α|=|b|=2, ∠(α,b)=60°. ( а і б це вектори)

Answer 1

(а-2в)(а+в)=?
|а|=|в|=2, ∠(а,в)=60*
решение
(а-2в)(а+в)= а² +ab -2ab -2b² = a² -ab -2b²
ab = |a|*|b|*Cos60 = 4*1/2 = 2
a² -ab -2b² = 4 -2 - 8 = -6

Answer 2

(a-2b)(a+b)=a^2+ab-2ab-2b^2=a^2-ab-2b^2
a^2-ab-2b^2=|a|²-|a|*|b|*cos(60)-2*|b|²=4-2-8= -6