Прямі, які дотикаються до кола із центром О в точках А і В, перетинаються в точці К, кут...

0 голосов
209 просмотров

Прямі, які дотикаються до кола із центром О в точках А і В, перетинаються в точці К, кут АКВ дорівнює 120о. Доведіть, що АК + ВК = ОК.
50 баааааалллллллллллллоооооооооов


Геометрия (944 баллов) | 209 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Насколько я поняла задачу, рисунок должен быть таким, как представлен в приложенном файле, тогда решение такое:
АК, ВК-касательные к окружности, по свойству касательных прямая КО является биссектрисой угла К, значит ∠ОКВ=120/2=60°,  ∠КОВ=90-60=30°, треугольник ОКВ-прямоугольный, значит гипотенуза равна двум катетам, лежащим против угла в 30 градусов.
ОК=2ВК, ВК=АК-как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки. ⇒
АК+ВК=ОК


image
(79.8k баллов)