Вершины треугольника ABC делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого...

Question

Вершины треугольника ABC делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника

Answer 1

Окружность делится вершинами треугольника на 2+3+4=9 равных частей.
Каждая из них содержит дугу, равную  
360:9=40 градусов, умноженную на количество частей в ней.

Углы треугольника АВС являются вписанными и равны половине центральных углов, на которые делят окружность вершины треугольника.
1-я дуга равна 40*2=80 градусов.
Угол, опирающийся на нее, равен 40 градусов.
2-я дуга равна 40*3=120 градусов
Угол, опирающийся на нее, равен 60 градусов

3-я дуга равна 40*4=160 градусов.
Угол, опирающийся на наее, равен 80 градусов.
40+60+80=180 градусов сумма углов треугольника АВС

Answer 2

углы будут в таком же отношении друг к другу, т.к. они будут в 2 раза меньше центральных углов, а в треугольнике всего 180 градусов. находим углы:

1) 180:(2+3+4)=180:9=20

2) 20*2=40 (первый угол)

3) 20*3=60 (второй угол)

4) 20*4=80 (третий угол)

Ответ: 40; 60; 80.