Решите неравенство:2log4(x^2)+log2(x+14)<=-log1/2(x+4)+2log2(x+2)

$2\log_4(x^2)+\log_2(x+14) \leqslant -\log_{\frac{1}{2}}(x+4)+2\log_2(x+2)\\ \log_2(x^2(x+14)) \leqslant \log_2((x+4)(x+2)^2)\\ x^3+14x^2 \leqslant x^3+8x^2+20x+16\\ 6x^2-20x-16 \leqslant 0\\ (x-4)(6x+4) \leqslant 0\\ x \in [-\frac{2}{3};4]$

Но необходимо еще учесть ОДЗ каждого логарифма.
Первый исключает возможность нуля, поэтому

Ответ: $x \in [-\frac{2}{3};0) \cup(0;4]$