Числитель несократимой дроби 3 меньше ее знаменателя. Если эту дробь умножить 2 и...

Question 1

Числитель несократимой дроби на 3 меньше ее знаменателя. Если эту дробь умножить на 2 и прибавить дробь, обратную первоначальной дроби, получиться 57/20. Найдите исходную дробь

Question 2

Пусть x - знаменатель, тогда x-3 числитель. Составим уравнение.
$\frac{x-3}{x} *2+ \frac{x}{x-3} = \frac{57}{20}$
Приведём первую часть к общему знаменателю.
$\frac{2(x-3)(x-3)+x^{2}}{x(x-3) } = \frac{57}{20} , \frac{3x^{2} -12x+18}{x(x-3)} = \frac{57}{20}$
Перемножим крестом.
$20(3 x^{2} -12x+18)=57( x^{2} -3x)$
Решим
$60 x^{2} -240x+360=57 x^{2} -171x$
$3 x^{2} -69x+360=0$
$x^{2} -23x+120=0$
$(x-15)(x-8)=0$
$x-15=0, x-8=0$
$x=15, x=8$
Получаем два возможных варианта,
$\frac{15-3}{15} = \frac{12}{15}$ этот вариант можно сократить, не подходит по условию.
Остаётся вариант
$\frac{8-3}{8} = \frac{5}{8}$ - сократить нельзя, подходит по условию

Ответ: $\frac{5}{8}$

5187_zn · Answer 1 · 2018-06-01T09:38:33+0000

Пусть x - знаменатель, тогда x-3 числитель. Составим уравнение.
$\frac{x-3}{x} *2+ \frac{x}{x-3} = \frac{57}{20}$
Приведём первую часть к общему знаменателю.
$\frac{2(x-3)(x-3)+x^{2}}{x(x-3) } = \frac{57}{20} , \frac{3x^{2} -12x+18}{x(x-3)} = \frac{57}{20}$
Перемножим крестом.
$20(3 x^{2} -12x+18)=57( x^{2} -3x)$
Решим
$60 x^{2} -240x+360=57 x^{2} -171x$
$3 x^{2} -69x+360=0$
$x^{2} -23x+120=0$
$(x-15)(x-8)=0$
$x-15=0, x-8=0$
$x=15, x=8$
Получаем два возможных варианта,
$\frac{15-3}{15} = \frac{12}{15}$ этот вариант можно сократить, не подходит по условию.
Остаётся вариант
$\frac{8-3}{8} = \frac{5}{8}$ - сократить нельзя, подходит по условию

Ответ: $\frac{5}{8}$