Найти tg=π/4- α , если cosα =2/3 и α меняется от( π:3π/2) Можно пожалуйста подробно

Question

Найти tg=π/4- α , если cosα =2/3 и α меняется от( π:3π/2)
Можно пожалуйста подробно

Comments

tg=π/4 - α жуткий косяк. где-то скобки должны стоять и "голый" тангенс не бывает...

---

так продиктовала учительница tg=π/4-α

---

знак = явно не на месте...

Answer 1

tg(π/4 - α) = ?   , если cosα =2/3   и  π < α < 3π/2<br>tg(π/4 - α) =( tgπ/4 - tgα)/(1+tgπ/4*tgα) = (1 - tgα)/(1 + tgα) = ?
есть формула: 1 + tg²α = 1 /Cos²α
применим её:
1 + tg²α  = 1 + 1/4/9 
1 + tg²α = 1 + 9/4
tg²α = 9/4
tgα = 3/2 = 1,5  ( α∈III четв.)
 (1 - tgα)/(1 + tgα) = (1 - 1,5) /(1 +1,5) = - 0,5/2,5= - 0,2