Решите пж уравнения по теме однородные уравнения!!! 1) Sin^2x=1/4; 2) 2sin^2x+sinx-1=0

0 голосов
60 просмотров

Решите пж уравнения по теме однородные уравнения!!!
1) Sin^2x=1/4;
2) 2sin^2x+sinx-1=0


Алгебра (152 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
sin^2(x)=\frac{1}{4}\\\\
\frac{1-cos(2x)}{2}=\frac{1}{4}\\\\
2(1-cos(2x))=1\\\\
2-cos(2x)=1\\\\
-cos(2x)=-1\\\\
cos(2x)=1\\\\
2x=2\pi n,\ n\in Z\\\\
x=\pi n,\ n\in Z

2sin^2(x)+sin(x)-1=0\\\\
2sin^2(x)+2sin(x)-sin(x)-1=0\\\\
2sin(x)*[sin(x)+1]-[sin(x)+1]=0\\\\
\ [2sin(x)-1]*[sin(x)+1]=0\\\\
2sin(x)-1=0\ or\ sin(x)+1=0\\\\
sin(x)=\frac{1}{2}\ or\ sin(x)=-1\\\\
x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in Z\ \ \ or\ \ \ x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in Z

Ответ: (-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in Z\ ;\ -\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in Z
(8.6k баллов)