Точки ABC лежат ** окружности с центром в т.О дуга BC=120 дуга AC меньше дуги АВ ** 48...

Question

Точки ABC лежат на окружности с центром в т.О дуга BC=120 дуга AC меньше дуги АВ на 48 Найдите углы треугольника АВС

Answer 1

Возможны два варианта размещения точки В
1) Рисунок 1
дуга АВС=360-120=240
т.к. дуга АВ/ВС=3/5 то дуга АВ=90 а ВС=150
т.к. углы АОВ и ВОС- центральные, то АОВ=90, ВОС=150
треугольник АОВ равнобедренный, АО=ОВ=R 
=>углы при основании равны 45
треугольник ВОС тоже равнобедренный, углы при основании = 15
АОС тоже равнобедренный, углы при основании =30

2)Рисунок 2
дуга АВС=120
тк дуга АВ/ВС=3/5 то дуга АВ=45, ВС=75
угол АСВ вписанный => равен половине дуги на которую опирается 
АСВ=22,5
аналогично с углом САВ
САВ=37,5