Нет это не однокоренные слова,так как смысл у них совершено разный.
1Ответственный-Облеченный правами и обязанностями в осуществлении какой-нибудь деятельности, в руководстве делами.
2Ответ-Отклик, сообщение, вызванные каким-н. вопросом, обращением.
Однокореные слова-отвечать,неотвеченный.