параллелограмме кмнп проведена биссектриса угла мкп которая пересекает сторону мн в точке...

Question

параллелограмме кмнп проведена биссектриса угла мкп которая пересекает сторону мн в точке е. а)докажите что треугольник кме равнобедренный б)найдите сторону кп если ме=10см а периметр параллелограмма равен 52 см

Answer 1

       М        Е        Н

К                     Р

а) уголМЕК=углуЕКР как накрест лежащие при МН II КР и секущей КЕ.
уголМКЕ=углуЕКР, т.к. КЕ - биссектриса.
Следовательно, уголМКЕ=углуМЕК, следовательно, треугольник КМЕ равнобедренный (углы при основании равны)

б) т.к. треугольник КМЕ равнобедренный, следовательно, КМ=МЕ=10см.
КМ=НР=10см 
МН=МЕ+ЕН
МН=КР
МН+КР=52-10-10=32см
32=(МЕ+ЕН)*2
32=(10+ЕН)*2
10+ЕН=16
ЕН=16-10=6см
КР=10+6=16см