Очень интересное выражение! Упростите:

$\frac{\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}+\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}}{\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}-\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}}=$

$=\frac{(\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}+\sqrt{\frac{m-2}{m+2}})^2}{(\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}-\sqrt{\frac{m-2}{m+2}})(\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}+\sqrt{\frac{m-2}{m+2}})}==$

$=\frac{(\sqrt{\frac{m+2}{m-2}})^2+2\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}+(\sqrt{\frac{m-2}{m+2}})^2}{(\sqrt{\frac{m+2}{m-2}})^2-(\sqrt{\frac{m-2}{m+2}})^2}=$

$=\frac{\frac{m+2}{m-2}+2\sqrt{\frac{m+2}{m-2}\cdot \frac{m-2}{m+2}}+\frac{m-2}{m+2}}{\frac{m+2}{m-2}-\frac{m-2}{m+2}}=$

$=\frac{\frac{(m+2)^2+2(m^2-4)+(m-2)^2}{m^2-4}}{\frac{(m+2)^2-(m-2)^2}{m^2-4}}=$

$=\frac{(m^2+4m+4+2m^2-8+m^2-4m+4)(m^2-4)}{(m^2+4m+4-m^2+4m-4)(m^2-4)}=$

$=\frac{4m^2}{8m}=\frac{m}{2}$