Куб и прямоугольный параллелепипед равновеликие фигуры имеют одинаковый объём длина...

0 голосов
247 просмотров

Куб и прямоугольный параллелепипед равновеликие фигуры имеют одинаковый объём длина сторона Куба 2 см Какими могут быть длина ширина и высота прямоугольного параллелепипеда если они выражены натуральными числами


Математика (26 баллов) | 247 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Т.к они равновеликие они имеют одну площадь и из условия узнаем что их обьемы равны остюда система:
а×b×c(стороны прямоугьн. Параллелепипеда) =n(сторона куба)^3 и 2аb+2ac+2bc=6n^2
n=2 отсюда:
abc=8
ab+ac+bc=12
Натуральные Делители числа 8: 1;2;4;8
Теперь рассмотрим все варианты для стороны а:
А=1
bc=8
b+c+bc=12
Осюда видим что при а=1 нельзя подобрать натуральные значения b и с. Это так же качается и b, c они тоже не могут быть раны 1
а=2
bc=4
b+c=4
Зн b=c=2
А=4
bc=2
4b+4c+2=12
Отсюда видим что когда одна из сторон равна 4 невозможно подобрать натуральные значения b и с
а=8
bc=1
8b+8c+1=12
Аналогично с предыдущим. Невозможно подобрать натуральные значения b и с
Ответ: 2;2;2

(2.0k баллов)
0

нечосе

0

но спс