Исполнитель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся ** ко­ор­ди­нат­ной плоскости, остав­ляя след в...

Question

Исполнитель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плоскости, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), пе­ре­ме­ща­ю­щую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, зна­че­ние соответствующей ко­ор­ди­на­ты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Например, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с координатами (4, 2), то ко­ман­да Сместиться на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Ко­ман­даЗ Конец означает, что по­сле­до­ва­тель­ность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ по­вто­рит­ся k раз. Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния следующий алгоритм: Повтори 2 раз Команда1 Сме­стить­ся на (3, 2) Сме­стить­ся на (2, 1) Конец Сместиться на (−6, −4) После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку. Какую ко­ман­ду надо по­ста­вить вместо ко­ман­ды Команда1? 1) Сместиться на (−2, −1) 2) Сместиться на (1, 1) 3) Сместиться на (−4, −2) 4) Сместиться на (2, 1)

Answer 1

Запишем этот алгоритм, и на место команды1 поставим команду сместиться на (a, b).
(здесь a, b -это нужные нам координаты смещения в команде1)

Повтори 2 раз
Сме­стить­ся на (a, b)
Сме­стить­ся на (3, 2)
Сме­стить­ся на (2, 1)
Конец
Сместиться на (−6, −4)

Выполнение этого алгоритма приведёт к следующим смещениям по оси икс: a + 3 + 2 + a + 3 + 2 - 6
Так как нам известно, что в результате этих смещений чертёжник вернулся в исходную точку, то это значит что сумма всех смещений равна нулю. Можем записать уравнение и найти a:
a + 3 + 2 + a + 3 + 2 - 6 = 0
2a + 4 = 0
2a = -4
a = -4 / 2 = -2  (нашли смещение по x в команде1)

Далее, делаем то же самое для смещения по y:
Выполнение этого алгоритма приведёт к следующим смещениям по оси игрек: b + 2 + 1 + b + 2 + 1 - 4
Составляем уравнение:
b + 2 + 1 + b + 2 + 1 - 4 = 0
2b + 2 = 0
2b = -2
b = -2 / 2 = -1 (нашли смещение по y в команде1)

Значит, вместо команды1 нужно поставить команду, указанную в варианте ответа 1) Сместиться на (-2, -1)