При каких значениях переменной имеет смысл выражение x+2/x²+3x-4

Чтобы выражение имело смысл, знаменатель должен быть больше или меньше нуля:

Следовательнополучили два неравенства:
0 \\ {x}^{2} + 3x - 4 < 0" alt=" {x}^{2} + 3x - 4 > 0 \\ {x}^{2} + 3x - 4 < 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Теперь узнаем, какие точки надо исключить. Для этого знаменатель приравняем к нулю:
${x}^{2} + 3x - 4 = 0$

По теореме Виета решим это уравнение:
$x_{1} + x_{2} = - 3$
$x_{1}x_{2} = - 4$

$x_{1} = - 4$
$x_{2} = 1$

Теперь запишем промежуток: x∈(-∞; -4)U(-4; 1)U(1; +∞).

Ответ: x∈(-∞; -4)U(-4; 1)U(1; +∞).