При каких значениях b касательная, проведённая к графику функции f(x)=bx³-x²+3 в точке с...

Question

При каких значениях b касательная, проведённая к графику функции f(x)=bx³-x²+3 в точке с абциссой x0=1 проходит через точку (2;8)

Answer 1

f(x0) = f(-1) = -b - 2 + 4 = 2 - b f '(x) = 3bx^2 + 2 f '(x0) = f '(-1) = 3b + 2 Уравнение касательной y(x) = f(x0) + f '(x0)*(x - x0) = 2 - b + (3b+2)(x+1) = (3b+2)*x + 2-b+3b+2 y(x) = (3b+2)*x + 2b + 4 Касательная проходит через точку (-2; -8), подставляем -8 = (3b+2)(-2) + 2b + 4 = -6b - 4 + 2b + 4 = -4b b = 2 Уравнение касательной y(x) = 8x + 8