Если отводим шарик на высоту h, то относительно положения равновесия он обладает потенциальной энергией в поле тяжести U = m g h
В нижней точке его кинетическая энергия максимальна, и равна:
m v^2 / 2 = m g h по закону сохранения энергии.
В системе отсчета нити на шарик действует центробежная сила инерции. В нижней точке она суммируется с силой тяжести и компенсируется силой натяжения нити (пока она выдерживает):
T = m g + m v^2 / L = m g + 2 m g h / L = m g (1 + 2 h/L)
Нашли максимальную силу натяжение за все движение.
Приравняем максимальному допустимому натяжению для нити:
Tm = m g (1 + 2 h /L)
От сюда выражаем h, подставляем числа и получаем ответ. Удачи :)