Дано: треугольник АВС площадь 75см^{2} , \frac{AB}{BC} =\frac{2}{3}. BD его биссектриса....

Question

Дано: треугольник АВС площадь 75см^{2} , \frac{AB}{BC} =\frac{2}{3}. BD его биссектриса. Найдите площадь треугольника ABD

Answer 1

Свойство биссектрисы: она делит противоположную сторону в том же отношении, в каком находятся стороны, прилегающие к углу.
AB/BC = AD/DC = 2/3
Очевидно, площади тр-ков ABD и BCD относятся друг к другу точно также.
S(ABD)/S(BCD) = 2/3
То есть S(ABD) = 2 части, S(BCD) = 3 части, а весь S(ABC) = 5 частей
Тогда площадь 1 части 75/5 = 15 см^2.
S(ABD) = 2*15 = 30 см^2.