1. Луч ОА делит угол между касательными пополам: 60/2=30º. А касательные перпендикулярны радиусу в точке касания, поэтому радиус равен половине ОА (как катет, лежащий против угла 30º).
R=1/2OA=3.
2. Так как ОА=ОВ, то треугольник ОАВ равнобедренный, угол ОВА=60º. Угол АОВ=180-60-60=60º. А значит треугольник равносторонний. Хорда АВ равна радиусу.
АВ=8.
3. Соединим точки А и N, получим треугольник АВN. Угол ANB вписанный и опирается на диаметр, а значит равен 90º. Найдем угол NAB=180-90-38=52º.
Угол NMB является вписанным и опирается на ту же дугу что и угол NAB, а значит они равны.
Угол NMB=52º.
4. Соединим точки О и Т. Так как ОSTV ромб, то все его стороны равны. ОТ является радиусом, как и ОS и ОV, поэтому треугольник OST равносторонний. Угол STO=60°, в угол STV=2*60=120°
5. Радиус ОК перпендикулярен касательной, значит угол ОКМ=90-83=7º.
Треугольник ОКМ равнобедренный (ОК=ОМ),, а значит угол ОМК=углу ОКМ=7º.