Две прямые касаются окружности центром О в точках В и С и пересекаются в точке D. Найти...

Question

Две прямые касаются окружности центром О в точках В и С и пересекаются в точке D. Найти угол между касательными, если угол АВО = 40°

Answer 1

Треугольник ABO равнобедренный, потому что AO=BO=R.
Угол ABO=BAO=50, AOB=180-40-40=100.
Отрезок CO биссектриса углов ACB и AOB. 
Угол AOC=BOC=AOB/2=50, ACO=BCO=ACB/2.
Треугольники ACO и BCO прямоугольные, потому что радиусы перпендикулярны касательным.
Угол CAO=CBO=90.
Тогда ACO=BCO=180-90-50=60.
Угол ACB=2*ACO=2*50=100.