В равностороннем треугольнике ABS проведем высоту SH, которая также является и медианой. Значит ,AH=BH=6/2=3.
По теореме Пифагора находим SH:
SH²=AS²-AH²=6²-3²=27.
SH=√27.
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в котором из вершины С проведем высоту к основанию. Так как высота к основанию в равнобедренном треугольнике является и медианой, то АВ делится пополам и значит высота проходит через точку Н. Получили высоту СН, найдем ее по теореме Пифагора:
СН²=АС²-АН²=(3√7)²-3²=63-9=54.
СН=√54.
Так как плоскости АВС и АВS взаимно перпендикулярны, то SH перпендикулярна СН, а значит треугольник SCH прямоугольный.
По теореме Пифагора находим SC:
SC²=SH²+CH²=27+54=81.
SC=√81=9.
Ответ: 9