2. уравнение касательной имеет вид: у - у₀ = f'(x₀) (x - x₀)
a) x₀ = π/3; y₀ = f(x₀) = f(π/3) = Ctgπ/3 = 1/√3
f'(x) = -1/Sin²x
б) f'(x₀) = f'(π/3) = -1/Sin²(π/3) = -1/√3/2 = -2/√3
в) y - 1/√3 = -2/√3 (x - π/3)
y - 1/√3 = -2/√3 x + 2π/3√3
y = -2/√3 x + 2π/3√3 + 1/√3
y = -2/√3 x + (2π/3√3 + 3)/3√3
3) 0,997²⁰=?
есть формула: (1 + Δх)ⁿ ≈ 1 +n*Δx
наш пример:
0,997²⁰ = (1 - 0,003)²⁰≈ 1 +20*(-0,003) = 1 - 0,06 = 0,94