II теплоход :
Скорость x км/ч
Расстояние 108 км
Время в пути 108/х часов
I теплоход:
Скорость (х - 3) км/ч
Расстояние 108 км
Время в пути 108/(х-3) ч.
Зная, что время в пути I теплохода на 3 часа больше , чем II теплохода , составим уравнение:
108/(х- 3) - 108/х = 3
знаменатели не должны быть равны 0
х -3 ≠ 0 ⇒ х ≠ 3
х≠0
Избавимся от знаменателей , умножим обе части уравнения на х× (х - 3)
108х - 108(х-3) =3х(х-3)
108х - 108х - 108 × (-3) = 3х² + 3х× (-3)
324 = 3х² - 9х
3х² - 9х -324= 0
3× (х² - 3х - 108) = 0 |÷ 3
х² - 3х - 108 = 0
Решим через дискриминант:
D = b² - 4ac ;
D>0 два корня уравнения ; D = 0 один корень уравнение ;
D=0 нет вещественных корней уравнения, только комплексные
х₁,₂ = (-b 
√D) / 2а
В нашем уравнении а= 1 ; b = -3 ; с = - 108
D = (-3)² - 4×1×(-108) = 9 + 432=441 = 21²
x₁ = (3 - √(21²) ) / (2×1) = (3 - 21)/ 2 = - 18/2 = - 9 не удовлетворяет условию задачи, т. к. скорость не может быть отрицательной величиной
х₂ = ( 3 + 21) / 2 = 24/2 = 12 (км/ч) скорость II теплохода
Ответ: 12 км/ч скорость второго теплохода.