Термин «наречие» произошёл от греческого слова epi-на, rema-глагол, то есть прямое калькирование дало слово на-ре-чие. Так как глагол-речь, слово, глаголить – говорить, то некоторые лингвисты называют наречие приглаголием.
____
Наречие обозначает признак признака и признак действия - это и есть "общее грамматическое значение" наречия. (Дальнейшее - уже не ответ на вопрос. )
____
НАРЕЧИЕ - самостоятельная часть речи, которая обозначает признак действий или признак признаков и отвечает на вопросы: как? куда? когда? где? почему? для чего? в какой степени? ; читать (как? ) внимательно; ехать (куда? ) далеко; приехать (когда? ) завтра; очень добрый (в какой степени добрый?) .
Общее грамматическое значение наречия - это признак действия или признак признаков.
Морфологические признаки наречий - они не имеют рода, числа, падежа, не склоняются и не спрягаются.
Синтаксические признаки наречий - в предложении наречия являются обстоятельствами: Береги честь смолоду.