Не может, потому что:
1. Самое главное - она дышит лёгкими, а не жабрами.
2. Того, чем питается белка (орехов, например) в воде нет.
3. У животных, живущих в воде, более обтекаемая форма тела, чем у живущих на суше. Белке трудно было бы плавать под водой.
4. Её мех постоянно бы намокал и утяжелял вес тела - тоже помеха плаванию.
5. Белки линяют - куда в воде будет деваться выпадающая шерсть?
6. У них нет возможности смазывать шерсть (в отличие от водоплавающих птиц смазывают оперение) - нет соответствующих желёз. А без этого утонуть недолго.
7. Вода зимой замерзает - что будет с белкой?