Точка Е принадлежит большему основанию [АВ] трапеции АВСD так, что [АЕ] конгруэнтен...

Question

Точка Е принадлежит большему основанию [АВ] трапеции АВСD так, что [АЕ] конгруэнтен [DC].Докажите, что отрезки АС и DE делятся пополам точкой пересечения.

Answer 1

           Д                  С

                  О

А                     Е                      В

ДС=АЕ и   ДСIIАЕ (основания трапеции парал., точка Е принадледит АВ), то  и СЕIIАД.  АДСЕ-параллелограмм, а у него диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит АО=ОС и ДО=ОЕ

Или доказываем равенство тр-в АОЕ и ДОС по стороне АЕ=ДС и прилежащим к ним углам (внутренние накрест лежащие).