Рассмотрим в основании параллелепипеда прямоугольный треугольник с гипотенузой c = 6 см, катетом h, являющимся высотой основания и противолежащим углом, равным 45°.
Тогда высота основания:
h = с*sin45 = 6*√2/2 = 3√2 (см)
Площадь параллелограмма в основании:
S = ah = 8*3√2 = 24√2 (см²)
Периметр основания:
P = 2(a+b) = 2*14 = 28 (см)
Высота параллелепипеда:
H = S(бок) : P = 56√2/28 = 2√2 (см)
Объем параллелепипеда:
V = SH = 24√2 * 2√2 = 24*4 = 96 (см³)
Ответ: 96 см³.