Исходя из условия ΔАВК и ΔКВС - равнобедренные по определению, тогда по его свойству ∠А=∠КВА.
∠АВС=2∠АВК - по свойству биссектрисы⇒ ∠АВС=2∠КВА.
По свойству треугольников:
в ΔАВС:
∠А+2∠А+∠С=180° или же:
∠А=(180°-∠С)/3
в ΔКВС:
2∠С+∠А=180° или же:
∠А=180°-2∠С
Теперь два выделенных выражения можно приравнивать:
180°-2∠С=(180°-∠С)/3
По свойству пропорции:
3(180°-2∠С)=180°-∠С
540°-6∠С=180°-∠С
5∠С=360°
∠С=72°
Ответ: ∠С=72°