В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH-высота АВ=12, tgВ=1/3. найдите AH.
tgВ=АС:ВС=1/3
Пусть АС=х, тогда ВС=3х
По т.Пифагора
СВ²+АС²=АВ²
х²+9х²=144
х²=144:10
Для удобства умножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на 10
х= √(1440:100)=1,2√10
АС=1,2√10
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
АС²=АВ*АН
АС²=14,4
12АН=14,4
АН=14,4:12=1,2