(x^2-4x)^2-2x^2+8x-15=0 Решение подать в виде уровня 8-ого класса

0 голосов
61 просмотров

(x^2-4x)^2-2x^2+8x-15=0
Решение подать в виде уровня 8-ого класса

Алгебра (246 баллов) | 61 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

(x² - 4x)² - 2x² + 8x - 15 = 0
(x² - 4x)² - 2(x² - 4x) - 15 = 0
Сделаем замену  x² - 4x = m , получим

m² - 2m - 15 = 0
D = (- 2)² - 4 * 1 * (- 15) = 4 + 60 = 64 = 8²
m_{1}= \frac{2+8}{2}=5\\\\ m_{2}= \frac{2-8}{2}=-3\\\\\\ x^{2} -4x=5\\\\ x^{2} -4x-5=0 \\\\D=(-4) ^{2}-4*1*(-5) =16+20=36= 6^{2}\\\\ x_{1}= \frac{4+6}{2} =5\\\\ x_{2} = \frac{4-6}{2} =-1\\\\\\ x^{2} -4x=-3\\\\ x^{2} -4x+3=0\\\\D=(-4) ^{2}-4*1*3=16-12=4= 2^{2}\\\\ x_{3} = \frac{4+2}{2}=3\\\\ x_{4}= \frac{4-2}{2}=1
Ответ: - 1; 1; 3; 5

(217k баллов)
0

Хорошее решение

оставил комментарий (2.7k баллов)
0 голосов
(x^2-4x)^2-2x^2+8x-15=0\\x^4-8x^3+16x^2-2x^2+8x-15=0\\1-8+16-2+8-15=0=\ \textgreater \ x_1=1\\
Теперь составляем таблицу ,бедм работать (решать) с помощью схемы Горнера
Таблица должна состоять из двух строк и из 6 столбцов .В самом левом мы ничего не заполняем ,а потом начинаем заполнять первую строку с коэффициентов уравнения четвёртой степени .Потом мы переходим ко второй строке и начинаем с самого начала ,туда мы записываем наш корень ,а после надо написать во вторую колону второй строчки ту цифру которая стоит в первой строчке второго столбца (1). А дальше нужно заполнять вот таким принципом: Чтобы заполнить третий столбец нам надо  1*1+(-8)=-7
Четвёртый столбец :1*(-7)+14=7
Пятый столбец :7*1+8=15
Шестой столбец: 15*1+(-15)=0
Если в конце получился ноль ,Значит вы всё правильно посчитали .Мы из уравнения 4 степени перешли к уравнению третий ,облегчили задачу
...|1|-8|14|8|-15| \\ 1.|1|-7|7.|15|..0|
x^3-7x^2+7x+15=0
Мы видим ,что сумма коэффициентов не равна 0 ,значит надо раскладывать (15)
15:+-1;+-3;+-5;+-10;+-15 -1:-1-7-7+15=0\\x_2=-1
Теперь так же мы делаем эту таблицу и получаем простое квадратное уравнение :
x^2-8x+15=0\\D_1=( \frac{-b}{2} )^2-ac\\D_1=16-15=1\\x= \frac{ \frac{-b}{2} +- \sqrt{D_1} }{a} \\x_3= 4+1=5\\x_4=4-1=3
Ответ:x_1=1\\x_2=-1\\x_3=5\\x_4=3

(2.7k баллов)
0

Специально рассказал о новом способе решения ,не хотел делать замену ,а то бы решение было бы одним и тем же .Да,если что этот способ изучается в 9 классе ,по крайней мере должны учителя давать для общего развития

оставил комментарий (2.7k баллов)
Похожие задачи