Туристы вышли из лагеря и пройдя в направлении 8 км на север , 9 км на восток , 4км снова на север , разбили там новый лагерь . Сколько километров составляет кратчайшее расстояние между старым и новым лагерем ? (задача для 8 класса и выше )
AB -- 8 км AE -- 9 км DE -- 4 км Рассмотрим ΔDEC и ΔABC 1. ∠DEC = ∠CAB -- прямые 2. ∠DCE = ∠ACB -- вертикальные углы Отсюда следует, что треугольники подобны по двум углам. Найдём коэффициент подобия: k = DE/AB = 4/8 = 1/2 k = EC/CA = 1/2 Обозначим за x -- EC, а за 2x -- CA EC + CA = AE x + 2x = 9 3x = 9 x = 3 2x = 6, то есть EC = 3 км, CA = 6 км. Рассмотрим ΔDEC. По теореме Пифагора найдём DC. Аналогично рассмотрим ΔABC и найдём CB: BD -- искомое расстояние BD = DC + CB = 5 + 10 = 15 км Ответ: 15 км
8+4=12
1)8+4=12 на север 2)12*12+9*9=√225=15 км ответ15км