К окружности с центром O проведены касательные MK и MP ( K и P - точки касания ). Найдите...

0 голосов
179 просмотров

К окружности с центром O проведены касательные MK и MP ( K и P - точки касания ). Найдите уол KMP, если угол KOM=70 градусов(рисунок)


Геометрия (12 баллов) | 179 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) КМ перпендикулярно ОК, МР перпендикулярно ОР (по св-ву касательных)
2) Проведем линию ОМ.
3) Рассмотрим треугольники КОМ и МОР (прямоугольные)
а) ОК=ОР (радиусы)
б) КМ=МР (по св-ву касательных)
Вывод: треугольники равны по двум катетам.
4) В равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол КОМ = углу РОМ. угол РОМ = 70 градусов, тогда угол ОМР = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.
5) Прямая ОМ - биссектриса угла КМР (по св-ву касательных)
угол ОМР = углу КМО = 20 градусов.
угол КМР = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.
Ответ: угол КМР = 40 градусов

(18 баллов)
0

с рисунком поможешь?