В тетраэдере DABC точки M и H середины соответственно ребер AB и BC Докажите используя...

Question

В тетраэдере DABC точки M и H середины соответственно ребер AB и BC Докажите используя векторы что прямые AB HM и DC параллельны одной плоскасти! Пожалуйста с рисунком и срочно!

Answer 1

MH=MD+DC+CH=MA+AB+BH
MD=-MA, CH=-BH
MH=(DC+AB)/2
[AB,MH]=[AB,(DC+AB)/2]=([AB,AB]+[AB,DC])/2=[AB,DC]/2
(AB,MH,DC)=([AB,MH],DC)=([AB,DC]/2,DC)=([AB,DC],DC)/2=(AB,DC,DC)/2=0 Т.К. 2 пропорциональных(равных) вектора(DC,DC).
(AB,MH,DC) => AB,MH,DC лежат (паралельны) 1й плоскости.