2)Sin(x +π/4) ≤ √2/2
-5π/4 + 2πk ≤ x + π/4 ≤ π/4 + 2πk , k ∈Z
-3π/2 + 2πk ≤ x ≤ 2πk , k ∈Z
3) f(x) = (x² -5)/(x -3)
f'(x) = (2x(x-3) - x² +5)/(x -3)² = (2x² -6x -x² +5) /(x -3)² = (x² -6x +5)/(x -3)².
(x² -6x +5)/(x -3)²> 0 (x ≠ 3)
x² -6x +5 имеет корни 1 и 5
-∞ (1) (3) (5) +∞
+ - - + это знаки x² -6x +5
Ответ: х∈ (-∞; 1)∪(5; +∞)
4) f(x) = 1/(3x -8)² = (3x - 8)⁻²
f'(x) = - 6(3x -8) ⁻³ = -6/(3x -8)³
f'(3) = -6/(9 -8)³ = -6
f(3) = 1/(3*3-8) = 1
Уравнение касательной имеет вид: у - f(x₀)= f'(x₀)(x - x₀)
y - 1 = -6(x - 3)
y - 1 = -6x +18
y = -6x +19