1. В левой части перемножаем подлогарифмические выражения, значит получим два логарифма по одному в каждой части выражения. При этом они имеют одинаковые основания. Заменяем логарифмы на подлогарифмические выражения.
(2x+3)/8=x;
2x+3=8x;
6x=3;
x=1/2.
2. Тело вращения: цилиндр. Его высота h=2 см, радиус основания r=5см. Таким образом:
S=2*П*r*h+2*П*r^2=2Пr(h+r)=10П*7=70П
V=П*r^2*h=50П
3. Для определения промежутков монотонности надо приравнять производную к нулю: так мы получим точки экстремума.
3x^2+12x+12=0;
x=2.
Значит, всего один экстремум. Но если приглядеться к уравнению производной, то это квадрат суммы, умноженный на положительное число. Значит, какое бы значение мы не подставили, угловой коэффициент касательной будет >0, значит функция не убывает. Получается, функция возрастает на всем числовом промежутке.
4. (2/3)^(2-4х)<=(2/3)^(-2);<br>2-4х<=-2;<br>х>=1
5. Замена: cosx=t;
5t^2-6t+1=0;
t=1/5;1.
cosx=1/5;1
Значит, x =П/2+2Пn; 2Пn+-arccos(1/5).