Дано точки А (-4,0,3) і В (1,4,8). Під яким кутом відрізок АВ видно з початку координат?

Question

Дано точки А (-4,0,3) і В (1,4,8). Під яким кутом відрізок АВ видно з початку координат?

Answer 1

Можно вычислить угол между векторами А и В через скалярное произведение
А·В = |А|*|В|*cos(β)
-4*1 + 0*4 + 3*8 = √(4²+0²+3²)√(1²+4²+8²)*cos(β)
-4 + 24 = √(16+9)√(1+16+64)*cos(β)
20 = √25√81*cos(β)
20 = 5*9*cos(β)
4 = 9*cos(β)
cos(β) = 4/9
β = arccos (4/9) ≈ 63,61°