Математика 10 класс. Довести тотожність

$\displaystyle\mathtt{\frac{1-cos^2\alpha}{sin\alpha cos\alpha}=\frac{sin^2\alpha}{sin\alpha cos\alpha}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha}$ , следовательно,

$\displaystyle\mathtt{\frac{1-cos^2\alpha}{sin\alpha cos\alpha}+\sin^2\alpha(tg\alpha+ctg\alpha)=sin^2\alpha(tg\alpha+ctg\alpha)=tg\alpha}$

поделив на тангенс обе части уравнения, теперь нам необходимо доказать новое тождество: $\displaystyle\mathtt{\frac{sin^2\alpha(tg\alpha+ctg\alpha)}{tg\alpha}=1}$

$\displaystyle\mathtt{\frac{sin^2\alpha(tg\alpha+ctg\alpha)cos\alpha}{sin\alpha}=sin\alpha(tg\alpha+ctg\alpha)cos\alpha=}\\\\\mathtt{sin\alpha cos\alpha tg\alpha+sin\alpha cos\alpha ctg\alpha=sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}$