Определите, сколько корней уравнения 2cos^2 x+7cos x-4=0 принадлежит отрезку [-2П; 3П] ...

Question

Определите, сколько корней уравнения 2cos^2 x+7cos x-4=0 принадлежит отрезку [-2П; 3П]


Можно подробнее, пожалуйста?

Answer 1

2cos²x+7cosx-4=0
cosx=t
2t²+7t-4=0
D=49+32=81=9²
t=(-7±9)/4
t1=-4;t2=1/2
cosx=1/2
x=±π/3+2πk
1)-2π≤π/3+2πk≤3π
-2π-π/3≤2πk≤3π-π/3
-7π/3≤2πk≤8π/3
-7/6≤k≤8/6
k=-1;0;1
x1=π/3-2π=-5π/3
x2=π/3
x3=π/3+2π=7π/3