19. ** биссектрисе BМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D,...

Question

19. На биссектрисе BМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D, на отрезке AM – точка E и на отрезке CM – точка F, причем EM = FM. Найдите угол CFD, если угол FDE равен 80°.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию совпадают, значит ВМ⊥АС
Δ DME=ΔDMF (по двум катетам: они прямоугольные, DM-общая, EM=FM по условию) ⇒DE=DC, значит ΔEDF равнобедренный ⇒∠DEM=∠DFM
сумма внутренних углов ΔEDF равна 180°, поэтому ∠DFM=(180°-80°)÷2=50°
∠DFM и ∠CFD смежные, их сумма равна 180°⇒∠CFD=180°-∠DFM
∠CFD=180°-50°=130°