Здравствуйте!!! Не поможете решить задачу? Монета подбрасывается до появления серии орёл...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Обозначим эту вероятность как p, тогда вероятность, что монета будет подброшена четное число раз, равна 1 - p (очевидно, вероятность того, что подбрасывания не закончатся никогда, равна нулю).

Перебираем подходящие варианты:
– выпало ОО...ОРО, сначала 1, 3, 5, ... О, затем РО (всего 3, 5, 7, ... подбрасываний). Вероятность этого равна сумме членов геометрической прогрессии
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\left(\frac12\right)^{2n+1}=\frac16$

– выпало сначала ОО...ОРР – 2, 4, 6, ... О, затем РР (всего 4, 6, 8, ... подбрасываний), – а потом за нечетное число подбрасываний выпало ОРО. Вероятность этого:
$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty\left(\frac12\right)^{2n}p=\frac p{12}$

– выпало сначала ОО...ОРР – 1, 3, 5, ... О, затем РР (всего 3, 5, 7, ... подбрасываний), – а потом за четное число подбрасываний выпало ОРО. Вероятность этого:
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\left(\frac12\right)^{2n+1}(1-p)=\frac {1-p}{6}$

– сразу выпало Р, а после этого ОРО за чётное число подбрасываний, вероятность:
$\dfrac12\cdot(1-p)$

Это все возможные варианты. По формуле полной вероятности
$p=\dfrac16+\dfrac p{12}+\dfrac{1-p}6+\dfrac{1-p}{2}$

Решаем полученное уравнение и находим p = 10/19.

nelle987_zn (148k баллов) 06 Июнь, 18