Пусть весь бассейн 1 (единица), за х часов наполняет первый насос, за у наполняет весь бассейн второй насос. По условию задачи запишем два уравнения:
1/х+1/у=1/12
х/4=у/6
Выделим х во втором:6х=4у; ⇒ х=4у/6
Подставим значение х в первое уравнение:
6/4у+1/у=1/12
6у+4у=4у²/12
4у²=120у
4у²-120у=0
у²-30у=0
у(у-30)=0
у₁=0 часов не подходит по условию задачи.
у₂=30 часов нужно второму насосу, чтобы полностью наполнить бассейн.
Ответ: за 30 часов.