Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=1-x^2 Y=0

0 голосов
36 просмотров

Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=1-x^2 Y=0


Математика (12 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По графику видно, что необходимо найти площадь жёлтой фигуры.
График функции y=1-x² пересекает ось Х в точках -1 и 1.
Значит, чтобы найти площадь, достаточно вычислить интеграл.
\int\limits^{1}_{-1} {(1-x^2)} \, dx = (x- \frac{x^3}{3} ) |^{1}_{-1}=(1- \frac{1^3}{3})-(-1- \frac{-1^3}{3} )= \frac{2}{3} - (- \frac{2}{3} )= \frac{4}{3}
ОТВЕТ: \frac{4}{3}


image
(2.8k баллов)