Кто знает как решать,кому не сложно,образец имеется:((

Question

Кто знает как решать,кому не сложно,
образец имеется:((

---

Comments

| 0 0 16 16 | -48 |

---

В 3-й строке делим на 16 левую и правую части, получаем:| 1 2 -3 -7 | -12 || 0 1 -7 -10 | -23 || 0 0 1 1 | -3 |

---

Итак, в данном случае пропорциональных строк не наблюдается, значит здесь 3 базисных переменных и 1 свободная.

---

Решим систему: У меня 1-я свободная переменная - x_2. Относительно неё получаем остальные:|2x_1 +x_2 -x_3 =-3|-x_1 -2x_2 +3x_3 +7x_4 =12|3x_1 +5x_2-2x_3-11x_

---

Далее домножаем 2 уравнение на 11, третье на 7 и складываем, получаем:|2x_1 +x_2 -x_3 =-3|10x_1+13x_2+19x_3=41|-x_1-2x_2+3x_3+7x_4=12

---

Далее домножаем 1-е уравнение на (-5), складываем с получившимся 2-м и результат запишем в 1-й строке:|x_2 +3x_3=7|2x_1 +x_2 -x_3 =-3|-x_1 -2x_2 +3x_3 +7x_4 =12

---

Так как в этом случае свободная переменная х_2, то из первого выражаем х_3 и подставляем в другие, предварительно домножив 2-е уравнение на 3, чтобы избежать дробей:|x_3 = (7-x_2)/3|6х_1 +2х_2 -7=-3|-х_1 -3х_2 +2 +7х_4 =12

---

Выражаем х_1 через х_2, подставляем, предварительно домножив 3-е уравнение на 3, получаем:|x_3=(7-x_2)/3|x_1=(2-x_2)/3|x_2 -2 -9x_2 +6 +21x_4 =36

---

Преобразуем 3-е уравнение и выражаем x_4 через х_2, получаем:|x_3=(7-x_2)/3|x_1=(2-x_2)/3|x_4=(32-8x_2)/21

---

Итак, это лишь только 1-й случай, когда х_2 - свободная переменная, возможны случаи, когда свободные переменные - это х_1, х_3 или х_4, но разобрать их, имея ответы выше будет намного проще, поэтому я объяснять это не буду. Надеюсь, суть решения вы уловили.

Answer 1

Так как система 4 неизвестных и 3 уравнений, то решение не единственная точка а некоторая прямая в 4 мерном пространстве
тогда 4 переменную переносим в крайний правый столбец и решаем относительно нее систему трех уравнений и трех неизвестных любым известным способом
получаем ответ зависящий от 4 переменной - все - это и есть искомая прямая

Comments

я всё равно ничего не поняла,если не сложно напишите решение на листочке