Да, по простому не получается. Ну, давайте попробуем координатный метод
Начало отсчёта в точке С₁
Оси
- Оx - к точке А₁
- Oy - к точке В₁
- Oz - к точке С
С₁(0;0;0)
A₁(1;0;0)
B₁(0;1;0)
С(0;0;1)
A(1;0;1)
B(0;1;1)
Q(1;0;1/2)
P(1/2;0;0)
---
параллельно прямой QB₁ строим прямую Am
m(0;1;1/2)
---
плоскость по трём точкам
A(1;0;1)
P(1/2;0;0)
m(0;1;1/2)
---
a*1 + b*0 + c*1 + d = 0
a*1/2 + b*0 + c*0 + d = 0
a*0 + b*1 + c*1/2 + d = 0
---
a + c + d = 0
a/2 + d = 0
b + c/2 + d = 0
---
положим d = -1
a + c - 1 = 0
a/2 - 1 = 0
b + c/2 - 1 = 0
---
a = 2
2 + c - 1 = 0
b + c/2 - 1 = 0
---
c = -1
b - 1/2 - 1 = 0
b = 3/2
---
ур-е плоскости APm
2x + 3/2y - z - 1 = 0
---
Уравнение параллельной плоскости С₁jk найдём из условия прохождения через 0 координат, и отличается только параметром d
2x + 3/2y - z + d = 0
в точке C₁(0;0;0)
0 + 0 + 0 + d = 0
Уравнение плоскости С₁jk
2x + 3/2y - z = 0
---
Уравнение плоскости ABC
z - 1 = 0
---
Уравнение плоскости AA₁C₁A
y = 0
---
Уравнение плоскости AA₁B₁B
плоскость по трём точкам
A(1;0;1)
A₁(1;0;0)
B₁(0;1;0)
---
a*1 + b*0 + c*1 + d = 0
a*1 + b*0 + c*0 + d = 0
a*0 + b*1 + c*0 + d = 0
---
a + c + d = 0
a + d = 0
b + d = 0
---
положим d = -1
a = 1
b = 1
1 + c - 1 = 0
c = 0
Уравнение плоскости AA₁B₁B
x + y - 1 = 0
---
Угол между двумя плоскостями
a₁x + b₁y + c₁z + d₁ = 0
a₂x + b₂y + c₂z + d₂ = 0
cos(β) = |a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂|/(√(a₁²+b₁²+c₁²)√(a₂²+b₂²+c₂²))
---
Угол между плоскостями
С₁jk
2x + 3/2y - z = 0
ABC
z - 1 = 0
cos(β) = |2*0 + 3/2*0 + (-1)*1|/(√(2²+(3/2)²+(-1)²)√(0²+0²+1²))
cos(β) = 1/(√(4+9/4+1)√1)
cos(β) = 1/√(29/4) = 2/√29
---
Угол между плоскостями
С₁jk
2x + 3/2y - z = 0
AA₁C₁A
y = 0
cos(β) = |2*0 + 3/2*1 + (-1)*0|/(√(2²+(3/2)²+(-1)²)√(0²+1²+0²))
cos(β) = 3/2/(√(4+9/4+1)√1)
cos(β) = 3/2/√(29/4) = 3/√29
---
Угол между плоскостями
С₁jk
2x + 3/2y - z = 0
AA₁B₁B
x + y - 1 = 0
cos(β) = |2*1 + 3/2*1 + (-1)*0|/(√(2²+(3/2)²+(-1)²)√(1²+1²+0²))
cos(β) = 7/2/(√(4+9/4+1)√2)
cos(β) = 7/2/(√(29/4)√2) = 7/√58
