Углы 1,2 и 3 - внешние углы треугольника ABC, причем < 1= <A +<B, <2 = <A + <C. Сравните...

0 голосов
117 просмотров

Углы 1,2 и 3 - внешние углы треугольника ABC, причем < 1= <A +<B, <2 = <A + <C. Сравните углы A,B,C, если <1 меньше <2 который меньше <3. (угол1 < угол2 < угол3)


Геометрия (205 баллов) | 117 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим треугольник MPT
Пусть ∠P=x
Т.к. ∠M в 3 раза меньше ∠P, то ∠M=x÷3
Т.к. ∠T на 30 меньше ∠P, то ∠T=x-30
Составим уравнение
x+x÷3+x-30=180 -по сумме углов треугольника
2x+x÷3-210=0 |*3 (чтобы избавиться от знаменателя)
6x+x-630=0
7x=630
x=630÷7
x=90°
∠P=90°
∠M=90°÷3=30°
∠T=90°-30=60°
Ответ: ∠P=90°∠M=30°∠T=60°

(82 баллов)