Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x7, y1,...

Question

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1→x2) ∧ (x1→y1) = 1

(x2→x3) ∧ (x2→y2) = 1

…

(x6→x7) ∧ (x6→y6) = 1

(x7→y7) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7 при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

РЕШИТЬ ЧЕРЕЗ МЕТОД ОТОБРАЖЕНИЯ

Comments

к егэ готовишься)

Answer 1

Смотрите решение в  прикреплённом файле (WORD)

Answer 2

Возьмем первое условие (x1→x2) ∧ (x1→y2) = 1. Преобразовав импликации, получим: (¬x1 ∨ x2) ∧ (¬x1 ∨ y1) = 1. Уравнение выполняется тогда и только тогда, когда (¬x1 ∨ x2) = 1 и (¬x1 ∨ y1) = 1.

Таким образом, в двух наборах из 8 цифр x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7, действуют правила:

1. После единицы идут только единицы.

2. После нуля идут нули или единицы.

Тогда получаем такой набор для x1, x2, ... x7 для таких условий условий (x1→x2)=1; (x2→x3)=1 ... (x6→x7)=1:

0000000

0000001

0000011

0000111

0001111

0011111

0111111

1111111

Остается найти возможные значения y после соответствующих значений x для таких условий (x1→y1)=1; (x2→y2)=1 ... (x7→y7)=1:

Тут действуют те же два правила, а это значит, что в каждом наборе, где значение x = 0, соответствующий y может быть, либо 1, либо 0.

Поэтому, первому набору x: 0 0 0 0 0 0 0 соответствующий y может быть равен 1 или 0. Имеем 2⁷= 128 наборов y.

Набору 0 0 0 0 0 0 1 приходится 2⁶ = 64 наборов y. Чтобы получить ответ, суммируем значения степеней двойки с семи до нуля:

2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2 + 1 = 255.

 

Ответ: 255.