Відстань між двома містами 64 км. Із Хотина до Чернівців виїхали одночасно два...

Question

Відстань між двома містами 64 км. Із Хотина до Чернівців виїхали одночасно два автомобілі. Швидкість одного з них на 16 км/год більша, ніж швидкість другого, через що він приїхав у Чернівці на 12 хв раніше, ніж другий автомобіль.Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Answer 1

Расстояние между двумя городами 64 км. Из Хотина до Черновцов выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного из них на 16 км/ч больше, чем скорость второго, поэтому он приехал в Черновцы на 12 мин раньше, чем второй автомобиль.Найдите скорость каждого автомобиля.

Дано:                                            Решение:
S = 64 км
v₁ = v₂+16 км/ч          Время движения первого автомобиля:
t₁ = t₂ - 0,2 ч                   t₁ = S/v₁ = 64/(v₂+16) ч.
----------------------        Время движения второго автомобиля:
Найти: v₁; v₂ - ?             t₂ = S/v₂ = 64/v₂ ч.
                                  По условию:
                                       t₂ - t₁ = 0,2
                                      64/v₂ - 64/(v₂+16) = 0,2
                                      64(v₂+16) - 64v₂ = 0,2v₂(v₂+16)
                                      64v₂+1024-64v₂ = 0,2v₂²+3,2v₂
                                       v₂²+16v₂-5120 = 0
                                                     D = b²-4ac = 256+20480 = 20736 = 144²

                                       v₂₁ = (-b-√D)/2a = -80 -не удовлетворяет условию
                                       v₂₂ = (-b+√D)/2a = (-16+144)/2 = 64 (км/ч)
                                       v₁ = v₂+16 = 64+16 = 80 (км/ч)

Ответ: 80 км/ч; 64 км/ч.

Answer 2

64/x-64/(x+16)=0.2
(64/x-64/(x+16))x=0.2x
1024/(x+16)=0.2x
1024/(x+16)(x+16)=0.2x(x+16)
1024=0.2x²+3.2x
-0.2x²-3.2x+1024=0
D=-3.2²-4*(-0.2)*1024=829.44
x1=(√829.44-(-3.2))/(2*(-0.2))=-80
x2=(-√829.44-(-3.2))/(2*(-0.2))=64 км в час
64+16=80 км в час